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Spitzer, K.-H.

Name:Spitzer, K.-H.
Thema:Mathematische Modelle zur Optimierung und Entwicklung metallurgischer Prozesse.
Abgabe:2001

Zusammenfassung:


Ein Ziel dieser Arbeit ist es, die Möglichkeiten und Potentiale mathematischer Modelle bei der Entwicklung und Optimierung metallurgischer Prozesse aufzuzeichnen. Die behandelten technischen Aufgabenstellungen reichen vom Einsatz mathematischer Modelle in der Prozessregelung und -überwachung, über den Modelleinsatz beim Entwurf und der Auslegung neuer Prozesse, bis hin zur Untersuchung grundlegender Zusammenhänge, wie dem zwischen makroskopischen Prozessbedingungen und der Gefügeentwicklung.
Insgesamt besteht ein zunehmender Bedarf für die Entwicklung mathematischer Prozessmodelle. Der technische Trend zu immer enger gekoppelten Prozessschritten, bei gleichzeitiger Forderung nach hoher Reproduzierbarkeit der Abläufe, gegebenenfalls unter transienten Prozessbedingungen, verlangt nach avancierten Prozessführungssystemen, die auf mathematischen Modellen basieren.
In Zusammenhang mit der Entwicklung neuer Werkstoffe, die steigenden Anforderungen gerecht werden müssen, wird die aufeinander abgestimmte Auswahl der eingesetzten Stoffe und die präzise Prozessführung in Hinblick auf die angestrebten Werkstoffeigenschaften eine immer wichtiger werdende Aufgabenstellung. Angesichts der Vielzahl der variierbaren Parameter, einschließlich der Betrachtung völlig neuer Prozesslinien, ist es offensichtlich, dass die Möglichkeit der mathematischen Vorabsimulation, im Wechselspiel mit Betriebs- und Laboruntersuchungen, ein zunehmend unverzichtbar werdendes Werkzeug darstellt.
Das Fundament der mathematischen Modelle bilden grundlegende physikalische Gesetzmäßigkeiten, z.B. Erhaltungssätze und Minimalitätsprinzipien, die meist durch empirische Informationen zu ergänzen sind.  Die Formulierung der Modelle führt dann zu Systemen mathematischer Gleichungen, meist partieller Differentialgleichungen mit den zugehörigen Rand- und Nebenbedingungen.  Die Entwicklung von numerischen Lösungsalgorithmen für diese Gleichungen und von darauf basierender Software, ist ein weiteres wichtiges Arbeitsgebiet der mathematischen Modellierung. Dabei bewegen sich die numerischen Algorithmen, ebenso wie die physikalischen Modellansätze, im Spannungsfeld zwischen Universalität, Stabilität und Effizienz.
Zusammenfassend besteht die Disziplin der Prozessentwicklung und Optimierung unterstützt durch mathematische Modellierung, aus den Ebenen der Prozesskonzeption, der physikalisch/mathematischen Beschreibung und der mathematisch/numerischen Lösung. Keine dieser Ebenen stellt methodisch ein abgeschlossenes Forschungsgebiet dar, und der optimale Fortschritt ist durch interdisziplinäre Zusammenarbeit zu erwarten.


 

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